[Circuit] 2. 회로 해석 규칙들

in Study on HW

2024SS HGU 회로이론 강의, 뽕교수의 회로이론 강의

Resistive Circuit

Ohm’s Law

Registor

전하의 이동을 방해하는 소자. 가장 간단한 형태의 Passive 소자이다. Passive 소자란, 에너지를 생성하지 못하고 소모만 하는 소자를 말한다.

전류(\(i = \frac{dq}{dt}\))의 통과를 방해하기 때문에 에너지(\(v=\frac{dw}{dq}\))를 필요로 한다. 즉, 전류와 저항이 클수록, 전압이 강화된다. 강화되는 정도에 따라 선형/비선형 저항체로 나뉜다. 선형 저항체의 경우, 전압은 전류에 대해 비례상수 R(저항값)로 1차 비례한다.

Ohm’s Law

V-I 관계가 근사적으로 선형인 경우, 옴의 법칙은 유효하다. 전압과 전류, 저항값의 관계는 \(V=IR\)을 따르며, 저항의 단위는 Ω(Ohm)이다.

Conductance

저항과는 반대되는 전도도(Conductance)라는 개념이 있다. 전도도(G)는 저항(R)과 반비례한다. \(G=1/R\)

Special Resistor Values

1) R = 0: 완전도체(short, 단락) => V = 0 2) G = 0: 완전부도체(open, 개방) => i = 0

전력과 저항값

전력계산식: P=Vi

  • 저항체인 경우: V = Ri => \(p = Ri^2 = V^2/R\)

그렇다면 전력은 저항값에 비례하기도 하고, 반비례하기도 할까? 아니다. 저항값(R)은 상수이다. 전력이 비례하는 것은 전류(i) 혹은 전압(V)의 제곱이다. 전력(Watt)의 단위는 W이다.

Kirchhoff’s Law

두 가지 형태의 기초 보존(conservation) 법칙이 존재한다. 전류 보존 법칙(KCL)과 전압 보존 법칙(KVL)이다.

Charge/Energy cannot be created nor destoryed

우선 회로의 구성요소들을 알아보자.

  • node : 소자들이 모이는 점
  • branch : 두 노드를 잇는 component(element)
  • loop : 동일한 node를 두 번 방문하지 않는 closed path

KCL

각 노드는 여러 소자(component)에 연결되어 있지만, 그 자체로는 charge를 잡고 있지 않다. 따라서 node에 들어오는 전체 전류량과 나가는 전체 전류량은 동일하다.

KVL

하나의 loop에서 생성된 에너지의 합과 소모된 에너지의 합은 동일하다. 그렇지 않다면 회로는 무한한 에너지를 소모하거나 생성하게 될 것이다.

Independent Equations

회로에서 N개의 node와 B개의 branch가 있을 때, 독립된 KCL 연산식의 개수는 (N-1)개이고, 독립된 KVL 연산식의 개수는 (B-(N-1))개이다.

Analyze Circuit

앞에서 배운 KCL과 KVL만으로도 회로를 해석할 수 있다는 것을 간단히 실습해보겠다.

Single Loop

단일 loop에서 여러 전류원(current source)를 붙이는 것은 불가능하다. 그러나 여러 전압원(voltage source)를 붙이는 것은 얼마든지 가능하다. KVL을 사용하면 각 소자의 전압을 알 수 있다. 마찬가지로 여러 resistor들을 붙이는 것도 가능하다. resistor이 직렬로 연결되어 있다면 \(R_sum = R1 + R2 + ... + Rn\)과 같다.

Resistor Combination

저항들이 직렬(series) 혹은 병렬(parallel)로 연결되어 있을 때, 복잡한 회로를 간단하게 해석하는 방법을 배운다.

  • Series

두 개의 Resistor가 연결되어 있을 때, 두 저항의 합은 다음과 같다. \(R_sum = R1 + R2\) 이때, 각 저항에 걸리는 전압은 다음과 같다. \(V_r2 = V * \frac{R2}{R1+R2}\), \(V_r1 = V * \frac{R1}{R1+R2}\) 전류는 동일하다.

  • Parallel

두 개의 Resistor가 연결되어 있을 때, 두 저항의 합은 다음과 같다. \(R_sum = \frac{R1*R2}{R1+R2}\) 이때, 각 저항에 흐르는 전류는 다음과 같다. \(I_r2 = \frac{R1}{R1+R2} * i\), \(I_r1 = \frac{R2}{R1+R2} * i\) 전압은 동일하다.

Wye-Delta Transformation

직렬도 병렬도 아닌 저항의 조합을 간단히 하는 방법을 배운다. delta 형태의 회로를 Y 형태로 변환하면 회로 계산이 매우 간단해진다.

  • delta to Y : 분자를 이웃한 두 소자를 곱으로 한다.

\(R_a = \frac{R1*R2}{R1+R2+R3}\), \(R_b = \frac{R2*R3}{R1+R2+R3}\), \(R_c = \frac{R1*R3}{R1+R2+R3}\)

  • Y to delta : 반대 방향을 분모로 한다.

\(R1 = \frac{R_a*R_b + R_b*R_c + R_c*R_a}{R_b}\), \(R2 = \frac{R_a*R_b + R_b*R_c + R_c*R_a}{R_c}\), \(R3 = \frac{R_a*R_b + R_b*R_c + R_c*R_a}{R_q}\),

Dependent Source

전압이 전류와 비례하여 들어간다. \(V = aI\)라는 간단한 연산만 추가하면 문제 없다.

Questions

Q1. 저항은 물리량인가요, 소자인가요?
A1. 소자라고 하면 (V = IR)이라는 물리량들의 수식으로 표현되기 떄문에 아니고, 물리량이라고 하기엔 “저항 2개를 직렬연결하면..” 이라는 표현 때문에 소자라고 볼 수 있다. 때문에 보다 정확한 표현은 ‘저항체(Registor)’라는 전하의 이동을 방해하는 소자와 ‘저항값(Resistance)’라는 물리량으로 나뉜다. 그러나 둘 모두 저항이라는 표현으로 통칭되는 사례가 잦으니 문맥에 따라 파악해야 한다.